PÊNDULO

Uma discussão sobre as Oscilações Pendulares

Outra proposta para trabalhar a Conservação da Energia Mecânica, é a discussão realizada por Galileu em seu livro Duas Novas Ciências sobre o Pêndulo Simples, onde relata ter chegado à conclusão de que a proporção entre os tempos de oscilação de corpos suspensos por fios de diferentes comprimentos estão entre si na mesma proporção que as raízes quadradas dos comprimentos dos fios, como mostra a Equação 1 (GALILEU, 1988), após ter estudado os períodos de oscilação de pêndulos com diversos comprimentos.

Outra observação realizada através da experimentação é de que o período de oscilação de um pêndulo simples não depende da massa do corpo suspenso, ela pode ser a mesma para um corpo que possui uma massa cem vezes maior que o outro.

Para a modelagem deste experimento, percorremos as seguintes etapas:

1ª Etapa: É necessário fixar uma base (retangular ou quadrada) a uma certa altura do solo e nela fixar uma corda com um circulo de massa arbitrária em sua outra extremidade Figura 1. A estrutura do Pêndulo Simples pode ser montada com outros objetos, a corda pode ser substituída por uma corrente, porém é necessário que se realize testes a fim de verificar os melhores materiais e seus desempenhos a fim de obter um resultado experimental mais preciso.

Figura 1: Estrutura do pêndulo simples

Fonte: Print screen de experimento virtual construído no Software Algodoo, produzido pela autora.

2ª Etapa: Com a estrutura montada, a opção vetorial deve ser selecionada Figura 2, para que, quando posto em movimento, seja possível realizar uma análise a respeito da Força Peso, Tração, Velocidade e as demais variáveis que forem necessárias.

Figura 2: Pêndulo Simples e grandezas vetoriais

Fonte: Print screen de experimento virtual construído no Software Algodoo, produzido pela autora.

Para realizar a análise mais clara das variáveis com o corpo em movimento é interessante adicionar o rastro (attach tracer) na trajetória do objeto Figura 3. Com base nesta modelagem, é possível trabalhar a Conservação da Energia Mecânica com e sem a resistência do ar. E, além disso, outros conteúdos podem ser envolvidos, como oscilações pendulares, período, frequência dentre outros. 

Figura 3: Pêndulo Simples em movimento.

Fonte: Print screen de experimento virtual construído no Software Algodoo, produzido pela autora.

Nesta modelagem é possível que a densidade do corpo suspenso seja alterada, assim como seu formato, cor, textura e material; o comprimento do fio e a intensidade da resistência do ar também podem ser alteradas, a fim de verificar e compreender a relação de cada uma dessas variáveis durante a oscilação do pêndulo.

Além do estudo do pêndulo simples, Galileu estendeu suas discussões sobre oscilações pendulares por um pêndulo interrompido por um prego e como mostra a Figura 4 realizou a análise o comportamento das oscilações pendulares nessa situação.

Figura 4: Reconstrução do esboço realizado por Galileu

Fonte: Construído pela autora

Desconsiderando a resistência do ar e levando uma massa até a posição C e deixando-a livre, ela se movimentará ao longo de um arco CBD, passando pelo ponto B e depois pelo arco BD até atingir o ponto D e alcançar a linha horizontal CD. Em outras palavras, no movimento de descida da massa, ela adquire velocidade suficiente ao alcançar o ponto B para levá-la até a mesma altura onde foi solta (desprezando a resistência do ar). Ao interromper esse pêndulo por um prego no ponto E, e soltar a massa do ponto C novamente, veremos que a massa tem a mesma trajetória no arco CB, mas ao atingir a posição B não consegue ultrapassar o prego e alcançar a linha CD, pois a linha encontra o prego no ponto E e é obrigada a percorrer o arco BG, que tem como centro o ponto E (GALILEU, 1988).

Com base na proposta de Galileu temos que, se os arcos CB e DB forem iguais, a velocidade que o corpo irá adquirir ao percorrer o arco CB é a mesma ao percorrer o arco DB e, sem a resistência do ar, é capaz de elevar a massa até a linha CD,

Utilizando as descrições fornecidas por Galileu, reproduzimos seu experimento como mostra a Figura 5.

Figura 5: Pêndulo Simples interrompido por um prego

Fonte: Print screen de experimento virtual construído no Software Algodoo, produzido pela autora.

Para uma melhor adequação e interação com a parte histórica, foi inserido como fundo na simulação o esboço realizado por Galileu sobre a interferência na trajetória do corpo, como mostra a Figura 6.

Figura 6: Representação do experimento realizado por Galileu

Fonte: Print screen de experimento virtual construído no Software Algodoo, produzido pela autora.

Para um desfecho da discussão sobre a Conservação de Energia Mecânica, a seguinte modelagem une a rampa e o Pêndulo Simples, como mostra a Figura 7:

Figura 7: Interação da rampa com o pêndulo

Fonte: Print screen de experimento virtual construído no Software Algodoo, produzido pela autora.

A escolha das cores, escalas e materiais foram arbitrárias e podem ser alteradas sem influenciar na funcionalidade da modelagem.

Sugestões à modelagem do experimento

É importante nessa etapa promover uma discussão a respeito da validade, semelhanças e diferenças dos dois experimentos para o estudo da conservação da Energia Mecânica.